理论知识补全计划:理论力学
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静力学
静力学主要研究物体在力的作用下的平衡问题
平衡一般是指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态
基本概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用的结果是使物体的机械运动状态发生改变，或使物体变形。
(力的三要素)大小、方向、作用点
刚体就是在外界任何作用下，形状和大小始终不变的物体。
静力学公理
公理1（二力平衡公理） 作用在同一刚体上的两个力，要使刚体平衡，必须也只需这两个力大小相等，沿同一直线作用而指向相反（简称此两力等值、共线、反向）
公理2（加减平衡力公理） 在作用在刚体的任意一个力系，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1（力的可传性原理） 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的效应。
对于作用在刚体上的力来说，作用点已不再是决定其效应的因素，力成为滑动矢量，可以从它的作用线上任何一点画出。
推论2（三力平衡汇交定理） 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在统一平面内，且第三个力的作用线通过会汇交点。
公理3（力的平行四边形法则） 作用在物体同一个点的2个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以这两个力的矢量为相邻的平行四边形的对角线来表示。
公理4（作用与反作用定律） 2个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，作用线相同而指向相反，并分别作用在这2个物体上。
公理5（钢化原理） 设变形体在已知力系作用下处于平衡，则变形后这个物体如果变为刚体(钢化)，其平衡状态不变。
约束
- 柔性约束：单向，仅受拉力，不能抗拒弯曲和压力（绳索） \(F_n\)
- 光滑接触面约束：单向，仅受压力 \(F_T\)
- 光滑圆柱铰链约束：铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，但方向不定。
- 球铰链约束：约束反力作用线通过铰链球心，而方向不能独立地预先确定。
- 复合约束：辊轴支座（可动铰支座，约束反力垂直于辊轴的支撑面，通过铰链周鑫，指向不定）固定铰支座 双铰链连杆约束
受力分析
- 取分离体
- 画主动力
- 画约束反力
对轴的矩：右手螺旋法则，四指朝向力的方向，在轴的正方向向负方向看为顺时针的方式握住轴，拇指方向与轴的正向同向为正，逆向为负。
重心的计算
结论1:当主矢不为零时，平行力系总可以向某一点简化为一个合力。
结论2：合力作用点的位置只与个平行力的作用点的位置及合力的大小有关，而和里的方向无关。该点称为此平行力系的中心。
重心：物体重力合力的作用点称为物体的重心。
- 对称确定法
- 悬挂法
- 称重法
- 有限分割法
\[ 计算重心坐标的公式： \\ x_c=\frac{\sum P_i X_i}{P} \qquad y_c=\frac{\sum P_i y_i}{P} \qquad z_c=\frac{\sum P_i z_i}{P} \\ 对于均质物体有P=\rho Vg,故: \\ x_c=\frac{\sum V_i X_i}{V} \qquad y_c=\frac{\sum V_i y_i}{V} \qquad z_c=\frac{\sum V_i z_i}{V} \\ 对于均质板状物体有P=\rho Ahg,故: \\ x_c=\frac{\sum A_i X_i}{A} \qquad y_c=\frac{\sum A_i y_i}{A} \qquad z_c=\frac{\sum A_i z_i}{A} \\ \]
- 无限分割法
\[ x_c=\frac{\int_V x {\rm d}P}{P} \qquad y_c=\frac{\int_V y {\rm d}P}{P} \qquad z_c=\frac{\int_V z {\rm d}P}{P} \\ 对均质物体: \\ x_c=\frac{\int_V x {\rm d}V}{V} \qquad y_c=\frac{\int_V y {\rm d}V}{V} \qquad z_c=\frac{\int_V z {\rm d}V}{V} \\ 对均质板状物体有： \\ x_c=\frac{\int_V x {\rm d}A}{A} \qquad y_c=\frac{\int_V y {\rm d}A}{A} \qquad z_c=\frac{\int_V z {\rm d}A}{A} \\ \]
